如何在不確定性中預測趨勢
在今天這個社交媒體當道的時代，很多人都渴望解開「流量密碼」，畢竟在網絡世界裏，許多精心製作的內容無人問津，反而一些隨意又沒意義的影片卻能一夕爆紅。雖然數碼平台可通過分析用家行為預測趨勢，惟人類天生難以預測，而且容易受他人影響，演算法未必能跟上步伐。
數碼人類學家布賴恩‧索利斯（Brian Solis） 指出， 「社交媒體的核心是社會學和心理學，而不是科技。」 這或可解釋為何許多無足輕重的趨勢會在網絡上突然爆紅。在社交網絡裏，用戶會隨機地影響他人，同時亦受到他人影響，即使彼此並不相識。
「大家或許聽過六度分隔理論。該理論認為，地球上任何兩個人之間，都可透過不多於六個中間人互相連結。換言之，社交網絡使人與人之間有著超乎我們想像的緊密連繫，」香港中文大學（中大）商學院決策、營運與科技學系助理教授林韵端表示。
從社會學、市場學乃至政治學，社交網絡是眾多學科的研究對象。在人類行為難以預測的情況下，理解一個想法如何在社群內傳播，或一項新產品能否獲得市場青睞，變得非常重要。
由於人的反應往往複雜且難以預測，因此我們很難準確地解釋為何某個想法會突然流行，或為何某樣產品會在某個社群中瞬間走紅，卻在另一社群中無人問津。為了理解背後的機制，林教授提出以計算固定點近似值（Fixed-point approximation） 的方法，把社會影響力的反覆互動化為清晰的圖像，說明這些行為最終如何在整個社交網絡中達至穩定狀態。
她解釋道：「試想像有一群人要安排一次聚會，起初這是一個未確定的計畫，因為任何人都可改變主意。當有人確認他們會參加時，他的朋友便更有可能出席；但當有人確認後因突發狀況而爽約時，也會在整個群體中引起連鎖反應。」
「『固定點』是指到了某個位，那些影響因素產生作用後，每個人接納某個想法的可能性會趨於穩定，不再改變。」
運用數學公式預測趨勢
在題為《社交網絡上的非進行性擴散：近似值及其應用》的研究中，林教授與同系副教授張任宇、亞利桑那州立大學助理教授章恒，以及香港大學教授申作軍合作，開發出一個運用確定性變數計算固定點近似值的模型，以拆解充滿不可預測因素的社交網絡中各種影響力的互動關係。
計算固定點近似值，首先從幾個可解釋的要素開始，包括網路結構（誰與誰有連繫）、固有實用價值（即在未受他人影響的情況下，網絡中每個人對新構思的好惡程度）、雜訊分佈（左右人們心意但無跡可尋的因素），以及網絡效應強度（一個人受其人際連結影響的敏感程度）。
此公式在毋須追蹤網絡中每一個可能出現的連鎖反應之下，估算每個人在同輩的影響下接納某趨勢的可能性，例如在一個小型社群裏，A 購買機率為90%，而B 則為30%。這模型讓研究人員能大規模地捕捉社會影響力。
社群愈龐大、內在連繫愈密集，這模型的預測便愈準確，因為在這類社群中，眾多連結的影響力會形成一個較穩定的訊號，沒有任何單一連結能輕易左右結果。相反，對於人際連結較少的個體，預測會相對困難，因為在細小的網絡裏，一個朋友的決定便足以改變結果，隨機因素的作用亦更大。
為處理這些異常值，論文提出一個附加步驟。在得出主要估算結果後，模型會聚焦於社交圈子較細的個體，針對他們圈子中較親近的人可能作出的選擇假設多個合理情境，然後綜合計算出平均值，從而就該個體的接納可能性作出一個更精準的預測。林教授把有關公式放在GitHub儲存庫中供公眾參考。
「基本上，我們嘗試在中間落墨，估計大眾在社交網絡影響下的行為模式，」她表示。「這種方法無須模擬網絡中所有大大小小的動態，仍能準確地刻劃出人際之間的相互影響力，把混亂、多變的互動轉化為一幅清晰的圖象，展示每個人接納新趨勢的可能性。」
研究人員利用一個公開數碼檔案庫中的五個Facebook真實網絡，對模型進行測試。結果顯示，他們的公式能準確測量一個新構思獲接納的可能性，平均誤差低於3.5%。下圖展示了模型在小型網絡中的準確性，並與現實結果作出比較。
此外，研究人員亦把該模型與其他預測網絡內部互動的模型進行比較，發現他們的公式的計算速度較基礎仿真模擬快 70 至 230 倍，較進階仿真模擬快 23 至 30 倍。
在企業及社群中的廣泛應用
固定點近似值公式的優勢在於它能快速識別出具關鍵影響力的人物，從而提升某潮流或理念被廣泛採納的機會，同時亦把社交網絡中不可預測的因素納入考量。凡是個人行為會對他人產生影響的情境，這套框架都具有實用價值。
「舉例而言，當有新產品上市時，總會有人率先購買，他們或會吸引其他消費者追隨購買，」林教授說。「我們的模型能協助商家更快識別出首批買家中哪些具有較大的後續影響力。這些買家未必擁有龐大的追蹤人數，但他們往往處於能有效通過自身網絡推廣產品的位置。」
雖然這一模型可在離線環境中運作，但數碼平台的網絡架構、連結能力及即時運用數據的能力，使之成為非常理想的應用場境。該模型能讓平台更迅速地回應市場變化、超越競爭對手，並因時制宜調整策略，維持發展動力。
固定點近似值模型的另一個優點是，通過把網絡影響力納入考量，它能協助企業制定定價策略。對零售商而言，這模型可幫助他們估算在不同價位水平下，有多少顧客可能購買新產品，並按此設定切合實際的銷售目標。
除了商業用途之外，政府或社會領袖在傳播重要訊息，或嘗試推動新的行為模式時，亦可利用這個模型來識別最具影響力的社群成員。它亦有助於了解如何在社會播下這些訊息的種子，使它們獲廣泛採納。